सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $3 \sqrt{5}$.

(N/A) मान लीजिए कि $3 \sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसी सह-अभाज्य पूर्णांक संख्याएँ $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $3 \sqrt{5} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{5} = \frac{a}{3b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{3b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{5}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी धारणा गलत है और $3 \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है।